Critère de Kelly : formule, exemple et fragilité face à l’erreur de modèle
Le critère de Kelly cherche à maximiser la croissance logarithmique d'un capital lorsque la probabilité de succès et le prix sont connus. Pour une cote décimale D, on pose b = D − 1, p la probabilité estimée et q = 1 − p. La fraction théorique est (b × p − q) / b.
Exemple : avec une cote de 2,10 et p = 52 %, b vaut 1,10 et q vaut 48 %. Le calcul donne environ 8,36 %. Demi-Kelly donnerait environ 4,18 % et quart-Kelly environ 2,09 %. Ces fractions ne sont pas des recommandations ; elles illustrent seulement la sensibilité de la formule.
Cette sensibilité est le problème central. Si la probabilité réelle n'est pas 52 % mais 49 %, la fraction change fortement et peut devenir négative. Kelly suppose donc une connaissance de p que l'on ne possède jamais exactement dans un modèle sportif.
Les paris ne sont pas toujours indépendants non plus. Plusieurs sélections sur la même équipe, la même compétition ou des marchés liés peuvent partager les mêmes risques. Appliquer Kelly séparément à chaque ligne peut alors sous-estimer l'exposition globale.
Les variantes demi-Kelly ou quart-Kelly réduisent la taille calculée afin d'atténuer l'effet des erreurs d'estimation et de la variance. Elles ne corrigent toutefois pas un modèle mal calibré. Réduire une mauvaise estimation ne la transforme pas en avantage.
Lorsque la fraction est nulle ou négative, la formule ne trouve aucun avantage théorique au prix fourni. Forcer une valeur positive pour remplir une interface contredirait le calcul ; BetGPT préfère afficher zéro ou l'absence de position théorique.
Le critère de Kelly est donc surtout utile pédagogiquement : il montre que la taille d'une exposition dépend conjointement du prix et de la confiance probabiliste. Il rappelle aussi qu'une petite erreur sur la probabilité peut avoir un effet disproportionné sur une décision.
18+. Une formule n’est pas une promesse de résultat.